Z geometrijo se srečamo vsako sekundo, ne da bi jo sploh opazili. Dimenzije in razdalje, oblike in poti so geometrija. Pomen števila π poznajo tudi tisti, ki so bili v šoli geeki iz geometrije, in tisti, ki tega števila ne znajo izračunati površine kroga. Veliko znanja s področja geometrije se morda zdi osnovno - vsi vedo, da je najkrajša pot skozi pravokotni odsek na diagonali. Toda, da bi to znanje oblikovalo v obliki pitagorejskega izreka, je človeštvo potrebovalo tisoče let. Geometrija se je, tako kot druge znanosti, razvijala neenakomerno. Močan val v antični Grčiji je zamenjala stagnacija starega Rima, ki jo je zamenjala temačna doba. Nov val v srednjem veku je zamenjala resnična eksplozija 19. in 20. stoletja. Geometrija se je iz uporabne znanosti spremenila v področje visokega znanja in se njen razvoj nadaljuje. In vse se je začelo z izračunom davkov in piramid ...
1. Najverjetneje so prvo geometrijsko znanje razvili stari Egipčani. Naselili so se na rodovitnih tleh, ki jih je poplavil Nil. Davki so bili plačani z razpoložljivega zemljišča, za to pa morate izračunati njegovo površino. Območje kvadrata in pravokotnika se je naučilo šteti empirično na podlagi podobnih manjših figur. In krog je bil vzet za kvadrat, katerega stranice so 8/9 premera. Število π je bilo v tem primeru približno 3,16 - povsem spodobna natančnost.
2. Egipčani, ki so se ukvarjali z geometrijo gradnje, so se imenovali harpedonapti (od besede "vrv"). Niso mogli delati sami - potrebovali so sužnje pomočnike, saj je bilo za označevanje površin treba napeti vrvi različnih dolžin.
Graditelji piramid niso poznali svoje višine
3. Babilonci so prvi uporabili matematični aparat za reševanje geometrijskih problemov. Izrek so že poznali, ki se bo kasneje imenoval pitagorejski izrek. Babilonci so vse naloge zapisali z besedami, zaradi česar so bili zelo okorni (navsezadnje se je celo znak »+« pojavil šele konec 15. stoletja). Pa vendar je babilonska geometrija delovala.
4. Tales iz Miletskega je sistematiziral takratno skopo geometrijsko znanje. Egipčani so zgradili piramide, vendar niso poznali njihove višine in Tales jo je lahko izmeril. Že pred Evklidom je dokazal prve geometrijske izreke. Morda pa je bil glavni prispevek Thalesa k geometriji komunikacija z mladim Pitagoro. Ta moški je že v starosti ponovil pesem o svojem srečanju s Thalesom in njegovem pomenu za Pitagoro. In še en učenec Thalesa po imenu Anaximander je narisal prvi zemljevid sveta.
Tales iz Mileta
5. Ko je Pitagora dokazal svoj izrek, ko je zgradil pravokotni trikotnik s kvadratki na bokih, je bil njegov šok in šok učencev tako velik, da so se študentje odločili, da je svet že znan, ostalo je le razložiti s številkami. Pitagora ni šel daleč - ustvaril je številne numerološke teorije, ki nimajo nobene zveze niti z znanostjo niti z resničnim življenjem.
Pitagora
6. Ko so Pitagora in njegovi učenci poskušali rešiti problem iskanja dolžine diagonale kvadrata s stranico 1, so spoznali, da te dolžine ne bo mogoče izraziti s končnim številom. Vendar je bila Pitagorova avtoriteta tako močna, da je študentom prepovedal razkriti to dejstvo. Hipaz ni ubogal učitelja in ga je ubil eden od drugih Pitagorinih privržencev.
7. Najpomembnejši prispevek k geometriji je Euclid. Bil je prvi, ki je uvedel preproste, jasne in nedvoumne izraze. Evklid je opredelil tudi neomajne postulate geometrije (pravimo jim aksiomi) in na podlagi teh postulatov začel logično izpeljati vse druge določbe znanosti. Euclidova knjiga "Začetki" (čeprav strogo gledano to ni knjiga, ampak zbirka papirusov) je Biblija sodobne geometrije. Skupaj je Euclid dokazal 465 izrekov.
8. Z Evklidovim izrekom je Eratosten, ki je delal v Aleksandriji, prvi izračunal obseg Zemlje. Na podlagi razlike v višini sence, ki jo je palica oddala opoldne v Aleksandriji in Sieni (ne italijanski, ampak egipčanski, zdaj mesto Asuan), je meritev razdalje med temi mesti za pešce. Eratosten je dobil rezultat, ki se le 4% razlikuje od trenutnih meritev.
9. Arhimed, ki mu Aleksandrija ni bila tuja, čeprav se je rodil v Sirakuzah, je izumil veliko mehanskih naprav, vendar je za svoj glavni dosežek menil izračun prostornine stožca in krogle, vpisane v valj. Prostornina stožca je ena tretjina prostornine valja, prostornina krogle pa dve tretjini.
Arhimedova smrt. "Odmakni se, mi pokrivaš Sonce ..."
10. Čudno je, toda za tisočletje rimske geometrije prevlade, z vsem razcvetom umetnosti in znanosti v starem Rimu, ni bil dokazan niti en nov izrek. V zgodovino se je zapisal le Boethius, ki je poskušal sestaviti nekaj podobnega lahki in celo precej popačeni različici "Elementov" za šolarje.
11. Temne dobe, ki so sledile razpadu Rimskega imperija, so vplivale tudi na geometrijo. Zdelo se je, da je ta misel zamrznila več sto let. V 13. stoletju je Adelard iz Bartheskega najprej prevedel Začetke v latinščino, sto let kasneje pa je Leonardo Fibonacci v Evropo prinesel arabske številke.
Leonardo Fibonacci
12. Prvi, ki so v jeziku številk ustvarili opise vesolja, se je začel v Francozu Reneju Descartesu v 17. stoletju. Uporabil je tudi koordinatni sistem (Ptolemej ga je poznal v 2. stoletju) ne le za zemljevide, temveč za vse figure na ravnini in ustvaril enačbe, ki opisujejo preproste figure. Descartesova odkritja v geometriji so mu omogočila številna odkritja v fiziki. Hkrati pa se je v strahu pred cerkvenim preganjanjem veliki matematik do 40. leta ni objavil niti enega dela. Izkazalo se je, da je ravnal pravilno - njegovo delo z dolgim naslovom, ki ga najpogosteje imenujejo »Diskurz o metodi«, niso kritizirali samo cerkveni, temveč tudi kolegi matematiki. Čas je dokazal, da je imel Descartes prav, ne glede na to, kako nenavadno se sliši.
René Descartes se je upravičeno bal, da bi objavil svoja dela
13. Oče neevklidske geometrije je bil Karl Gauss. Kot deček se je naučil brati in pisati, nekoč pa je očeta udaril s popravljanjem računovodskih izračunov. V začetku 19. stoletja je napisal številna dela o ukrivljenem prostoru, vendar jih ni objavil. Zdaj se znanstveniki niso bali ognja inkvizicije, temveč filozofov. Takrat je bil svet navdušen nad Kantovo Kritiko čistega razuma, v kateri je avtor znanstvenike pozval, naj opustijo stroge formule in se zanesejo na intuicijo.
Karl Gauss
14. Vmes sta Janos Boyai in Nikolaj Lobačevski vmes vzporedno razvila tudi del teorije o neevklidskem prostoru. Tudi Boyai je svoje delo poslal na mizo, o odkritju pa je pisal le prijateljem. Lobačevski je leta 1830 objavil svoje delo v reviji "Kazansky Vestnik". Šele v šestdesetih letih prejšnjega stoletja so morali sledilci obnoviti kronologijo del celotne trojice. Takrat je postalo jasno, da so Gauss, Boyai in Lobachevsky delali vzporedno, nihče ni nikomur ničesar ukradel (in Lobačevskemu so to nekoč pripisovali), prvi pa je bil še vedno Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Z vidika vsakdanjega življenja je obilje geometrij, ustvarjenih po Gaussu, videti kot igra znanosti. Vendar temu ni tako. Neevklidske geometrije pomagajo rešiti številne probleme iz matematike, fizike in astronomije.
